Kosmické rychlosti (1., 2., 3.), jak na výpočet 1. až 3. kosmických rychlostí

Kosmické rychlosti: první, druhá a třetí kosmická rychlost

Kosmické rychlosti jsou rychlosti, které jsou potřebné k tomu, aby těleso přešlo na kruhovou dráhu kolem Země (planety) a nebo na parabolickou dráhu vzhledem k Zemi (planetě) a nebo ke Slunci. Toto jsou první kosmická rychlost, druhá a třetí kosmická rychlost.

První kosmická rychlost

První kosmická rychlost je rychlost, kterou potřebuje dosáhnout umělé těleso (družice) k překonání zemské přitažlivosti. Z Newtonova gravitačního zákona vyplývá, že k tomu, aby těleso začalo obíhat po kruhové dráze kolem Země, musíme mu (v horizontálním směru) udělit rychlost 7,905 km / s, což je nějakých 28 459 km / h.

První kosmická rychlost je počítána pro kruhovou dráhu těsně nad povrchem Země se středem v centru Země a bez působení aerodynamického odporu atmosféry (někdy se jí říká také nulová kruhová rychlost). Ten ovšem v praxi není zanedbatelný, takže umělé družice mohou obíhat kolem Země jen v jisté minimální výšce, kde je již aerodynamický odpor zanedbatelný (od asi 170 km výše).

Čtěte také: Třetí Keplerův zákon, zákony pohybu planet

Hodnota první kosmické rychlosti (kruhové rychlosti) klesá s rostoucí výškou nad povrchem Země. Ve výšce 250 km nad Zemí činí hodnota kruhové rychlosti již jen 7,75 km / s, ve výšce 500 km je kruhová rychlost 7,62 km / s a ve výšce jednoho zemského poloměru (asi 6 378 km) jen 3,6 km / s. Ve vzdálenosti Měsíce klesá hodnota kruhové rychlosti na pouhý jeden kilometr za sekundu. Dá se tedy říci, že Měsíc obíhá kolem Země první kosmickou rychlostí.

Prvním umělým tělesem, které dosáhlo první kosmické rychlosti byl Sputnik 1, který byl na oběžnou dráhu kolem Země naveden 4. října 1957. Obíhal po eliptické dráze ve výšce 227 - 947 km s oběžnou dobou 96 minut.

Druhá kosmická rychlost

Dosáhne-li umělá družice ve výšce 250 km rychlosti asi 11 km / s, dosavadní eliptická dráha se rozevře a přejde v parabolu. Družice navždy opustí gravitační pole Země. Tato parabolická rychlost se nazývá také rychlost úniková neboli druhá kosmická rychlost. Její hodnota těsně nad povrchem Země činí 11,180 km / s, což je nějakých 40 247 km / h. Pro Měsíc činí druhá kosmická rychlost jen 2,3 km /s, pro Slunce ale již nepředstavitelných 617,3 km / s.

Prvním umělým tělesem, které dosáhlo druhé kosmické rychlosti byla kosmická sonda Luna 1, která byla vypuštěna 2. ledna 1959. Kosmická sonda Luna 1 proletěla kolem Měsíce ve vzdálenosti asi 5 000 km a stala se první umělou oběžnicí Slunce. Rychlost kosmické sondy vzhledem ke Slunci se jen nepatrně liší od rychlosti, kterou obíhá kolem Slunce planeta Země (asi 29,8 km / s).

Třetí kosmická rychlost

Pokud bychom rychlost tělesa letícího druhou kosmickou rychlostí i nadále zvyšovali, výstřednost dráhy kolem Slunce by se i nadále zvětšovala a při rychlosti asi 16,7 km / s (asi 60 120 km / h) by těleso navždy opustilo Slunce a Sluneční soustavu. Této rychlosti říkáme třetí kosmická rychlost.

Na hranicích sféry vlivu Země je hodnota třetí kosmické rychlosti již jen 12,3 km / s. Vektorovým sečtením s rychlostí Země dostaneme výslednou rychlost (vzhledem ke Slunci) 42,1 km /s. To je hodnota parabolické (únikové) rychlosti vzhledem ke Slunci na úrovni oběžné dráhy Země kolem Slunce.

Prvním umělým kosmickým tělesem, které dosáhlo třetí kosmické rychlosti (po gravitační katapultáži u planety Jupiter v roce 1973) byla kosmická sonda Pioneer 10. Od Země tato sonda odlétala 3. března 1972 rychlostí "jen" 14,6 km / s. O rok později Pioneer 10 následovala kosmická sonda Pioneer 11, která po startu 6. dubna 1973 získala rychlost 14,3 km / s.

Současný rekord drží kosmická sonda New Horizons, která v roce 2015 během těsného průletu zkoumala trpasličí planetu Pluto včetně soustavy jejich měsíců. New Horizons odlétala od Země rychlostí 16,26 km / s, což je 58 536 km / h.

Kosmické rychlosti, výpočet

• 1. kosmická rychlost v_k = (G M / r)^1/2 (kruhová rychlost)
• 2. kosmická rychlost v_p = 2^1/2 v_k (parabolická rychlost)
• 3. kosmická rychlost v_h = [v_p² + (v_ps - v)]^1/2 (hyperbolická rychlost)

kde G je gravitační konstanta, M hmotnost Země (planety, tělesa), r je vzdálenost od hmotného středu, v_ps je parabolická rychlost pro Slunce ve vzdálenosti planety Země, v rychlost vzhledem ke Slunci v daném bodě dráhy.

Další související články: